1 Spielaufbau und Gewinnwahrscheinlichkeiten

In Australien werden einige verschiedene Lottovarianten angeboten, eine davon ist der Powerball. Beim Powerball handelt es sich um eine Kombination eines 5 aus 45 Lotto und einer Extrazahl, dem Powerball, die durch das ziehen einer Zahl aus 45 möglichen bestimmt. Dadurch beträgt die Wahrscheinlichkeit den Hauptgewinn zu erzielen bei 1: 54.979.155 da nicht nur die fünf Gewinnzahlen richtig getippt werden müssen, sondern auch der Powerball.
Gewinnklasse Richtige Chance
1 5 + Powerball 1: 54.979.155
2 5 1: 1.249.526
3 4 + Powerball 1: 274.896
4 3 + Powerball 1: 7.049
5 4 1: 6.248
6 2 + Powerball 1: 556
7 3 1: 160

 
Es gewinnt etwa jeder 120te Tipp und erzielt dabei im Durchschnitt einen Gewinn in Höhe von 50 australische Dollar (AUD).

2 Einsatz und Ausschüttung

Der Einsatz beträgt pro Tipp 70 Cent wobei mindestens zwei Tipps abgegeben werden müssen. Vom Spieleinsatz werden 60 % als Gewinn ausgeschüttet. Die Gewinnsumme wird dabei mittels des Totalisatorprinzips an die Gewinner verteilt.
Den durchschnittlichen Gewinn berechnen wir indem wir davon ausgehen, dass jede mögliche Kombination genau einmal gespielt wurde. Dadurch ergibt sich als Spieleinsatz 38.485.408 AUD wo von dann 23.091.245 AUD als Gewinn an die Spieler ausgezahlt werden. Die Werte sind auf ganze AUD gerundet.
Gewinnklasse Richtige Gewinnsumme Anzahl der Gewinner erwarteter Gewinn
1 5 + Powerball 37.5 % 1 8.659.217
2 5 14 % 44 73.472
3 4 + Powerball 6.4 % 200 7.389
4 3 + Powerball 5.0 % 7.800 148
5 4 2.8 % 8.800 73
6 2 + Powerball 12.5 %98.800 29
7 3 21.8 %343.200 15

 

3 Gleichmäßige Gewinnverteilung

Jetzt wird der gleichmäßige Gewinn berechnet. Dazu gehen wir davon aus, dass die Gesamtgewinnsumme gleichmäßig auf alle Gewinnklassen verteilt wird. Da es hier sieben Klassen gibt, bedeutet dies, dass jede Klasse ein Siebtel des Gesamtgewinnes erhält etwa 14.3 Prozent.
Gewinnklasse Richtige Gewinnanteil Anzahl der Gewinner glm. Gewinn
1 5 + Powerball 14.3 % 1 3.298.749
2 5 14.3 % 44 74.972
3 4 + Powerball 14.3 % 200 16.494
4 3 + Powerball 14.3 % 7.800 423
5 4 14.3 % 8.800 375
6 2 + Powerball 14.3 %98.800 33
7 3 14.3 %343.200 10

 
Anschließend werden die erwarteten Quoten mit den gleichmäßigen erwarteten Quoten verglichen.
Gewinnklasse Richtige erw. Quote glm. Quoteerw. - glm. Quote
1 5 + Powerball 8.659.217 3.298.749 5.360.468
2 5 73.472 74.972 -1.500
3 4 + Powerball 7.389 16.494 -9.105
4 3 + Powerball 148 423 -275
5 4 73 375 -302
6 2 + Powerball 29 33 -4
7 3 15 10 5

 
Wie man sieht werden die Klassen 1 und 7 zu Ungunsten der anderen Klassen bevorzugt.  
 
Quelle: Eigene Berechnungen anhand der Daten von http://www.tattersalls.com.au/powerball/powerball-rules0708.pdf